Question

有依次排列的3個數(shù)：2，9，7，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，7，9，-2，7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串2，9，7開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是

518

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意分別求得第一次操作，第二次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值5，從而求得第100次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+100×5=517．

解答：解：∵第一次操作增加數(shù)字：-2，7，
第二次操作增加數(shù)字：5，2，-11，9，
∴第一次操作增加7-2=5，
第二次操作增加5+2-11+9=5，
即，每次操作加5，第100次操作后所有數(shù)之和為2+7+9+100×5=518．
故答案是：518．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化類，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧，解題的關(guān)鍵是能找到所增加的數(shù)是定值5．