Question

25、有依次排列的3個數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，-1，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，繼續(xù)依次操作下去．問：從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，計算可得第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，-1，8；進(jìn)而可得第2次操作后所得數(shù)串；分析可得其規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可得答案．

解答：解：一個依次排列的n個數(shù)組成一個數(shù)串：a₁，a₂，a₃，…，a_n
依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1
所以，新增數(shù)之和為：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）++（a_n-a_n-1）=a_n-a₁
原數(shù)串為3個數(shù)：3，9，8
第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，-1，8
根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為：6+（-1）=5=8-3
第2次操作后所得數(shù)串為：
3，3，6，3，9，-10，-1，9，8
根據(jù)（*）可知，新增2項(xiàng)之和為：3+3+（-10）+9=5=8-3
按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：
（13+9+8）+100×（8-3）=520 （本題（10分），直接寫出正確答案得3分）

點(diǎn)評：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．