Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線(xiàn)段AC于E．

（1）點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)DC的長(zhǎng)度是多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形？判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）小，y=140-x（0＜x＜100）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）由于△ADE的形狀是等腰三角形．分三種情況討論計(jì)算．

解：（1）在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，

∴40+x+y=180，

∴y=140-x（0＜x＜100），

當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，x增大，

∴y減小，

故答案為：��；

（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，

∴∠BAC=100°，

①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，不符合題意舍去，

②當(dāng)AD=ED時(shí)，∠DAE=∠DEA，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得，∠DAE=（180°-40°）=70°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°，

∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°，

③當(dāng)AE=DE時(shí)，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°，

∴∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，