【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,且CE=CD,過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:AB=BG;
(2)若點(diǎn)P是直線BG上的一點(diǎn),試確定點(diǎn)P的位置,使△BCP與△BCD相似.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)PB=2.5或時(shí),△BCP與△BCD相似.
【解析】試題分析:(1)利用平行分線段成比例定理得出,進(jìn)而得出△ABC≌△GBC(SAS),即可得出答案;
(2)分別利用第一種情況:若∠CDB=∠CPB,第二種情況:若∠PCB=∠CDB,進(jìn)而求出相似三角形即可得出答案.
試題解析:(1)證明:∵BF∥DE,
∴,
∵AD=BD,
∴AC=CG,AE=EF,
在△ABC和△GBC中:
,
∴△ABC≌△GBC(SAS),
∴AB=BG;
(2)當(dāng)BP長(zhǎng)為或時(shí),△BCP與△BCD相似;
∵AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∴CD=2.5,
∴∠DCB=∠DBC,
∵DE∥BF,
∴∠DCB=∠CBP,
∴∠DBC=∠CBP,
第一種情況:若∠CDB=∠CPB,如圖1:
在△BCP與△BCD中
,
∴△BCP≌△BCD(AAS),
∴BP=CD=2.5;
第二種情況:若∠PCB=∠CDB,過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BG于H點(diǎn).如圖2:
∵∠CBD=∠CBP,
∴△BPC∽△BCD,
∵CH⊥BG,
∴∠ACB=∠CHB=90°,∠ABC=∠CBH,
∴△ABC∽△CBH,
∴,
∴BH=,BP=.
綜上所述:當(dāng)PB=2.5或時(shí),△BCP與△BCD相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線OM⊥ON,垂足為O,三角板的直角頂點(diǎn)C落在∠MON的內(nèi)部,三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點(diǎn)D和點(diǎn)B.
(1)填空:∠OBC+∠ODC= ;
(2)如圖1:若DE平分∠ODC,BF平分∠CBM,求證:DE⊥BF:
(3)如圖2:若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角,判斷BF與DG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)課上,小明同學(xué)給小剛同學(xué)出了一道數(shù)形結(jié)合的綜合題,他是這樣出的:如圖,數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) M,N 開(kāi)始時(shí)所表示的數(shù)分別為﹣10,5,M,N 兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),且 M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/s.
(1)M,N 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行,在原點(diǎn)處相遇,求 N 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.
(2)M,N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí)兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度?
(3)M,N 兩點(diǎn)按上面的各自速度同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),C 點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿同方向運(yùn)動(dòng),且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,始終有 CN:CM=1:2.若干秒后,C 點(diǎn)在﹣12 處,求此時(shí) N 點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時(shí)開(kāi)始加工,加工過(guò)程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù),如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量(個(gè))與加工時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系,觀察圖象解決下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是________,B點(diǎn)表示的實(shí)際意義是___________ _____;
(2)求線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)乙在加工的過(guò)程中,多少分鐘時(shí)比甲少加工100個(gè)零件?
(4)為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù),現(xiàn)讓丙幫乙加工,直到完成.丙每分鐘能加工3個(gè)零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問(wèn)丙應(yīng)在第多少分鐘時(shí)開(kāi)始幫助乙?并在圖中用虛線畫(huà)出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】補(bǔ)全下列各題解題過(guò)程.
如圖,EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°,求 ∠AGD 的度數(shù).
解:∵EF∥AD ( 已知 )
∴∠2 = ( )
又∵∠1=∠2 ( )
∴∠1=∠3 ( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC + = 180°( )
∵∠BAC = 70°(已知 )
∴∠AGD = _ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū).施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算,有如下方案:①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;③若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.試問(wèn):
(1)兩隊(duì)單獨(dú)做各要幾天完成?
(2)在不耽誤工期的前提下,你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請(qǐng)說(shuō)明理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),….根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2 025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng),統(tǒng)計(jì)了16名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間,他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表,則這16名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是 .
一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間(小時(shí)) | 5 | 8 | 10 | 14 |
人數(shù)(個(gè)) | 1 | 7 | 5 | 3 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+2x﹣3,把此拋物線沿y軸向上平移,平移后的拋物線和原拋物線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),(2,0)且平行于y軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s,平移的距離為m,則下列圖象中,能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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