Question

【題目】閱讀材料并解決問題：

（1）數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

觀察下列算式：

；

；

…

若字母表示自然數(shù)，用含的式子表示觀察得到的規(guī)律是 ；

（2）小云同學(xué)解決完老師提出的問題后，又繼續(xù)研究，發(fā)現(xiàn)：

①當(dāng)表示負(fù)整數(shù)且時，上述規(guī)律仍舊成立；

②當(dāng)表示分?jǐn)?shù)且時，上述規(guī)律仍舊成立.

請你對小云的兩個發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗證，每個發(fā)現(xiàn)舉出一個算式；

（3）請你參照小云同學(xué)的研究思路，進(jìn)行猜想，驗證、歸納，當(dāng)時， （用含的代數(shù)式表示）；

（4）進(jìn)一步進(jìn)行猜想、驗證、歸納，當(dāng)（為有理數(shù)）時， （用含，，的代數(shù)式表示）。

Answer 1

【答案】（1）a+b；（2）見解析；（3）2(a+b)；（4）m(a+b).

【解析】

（1）觀察所給出的式子可得出相差1的兩個數(shù)的平方差的關(guān)系，進(jìn)而可用a，b表示出規(guī)律；

（2）①運用平方差公式進(jìn)行驗證即可；

②運用平方差公式進(jìn)行驗證即可；

（3）依據(jù)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）平方差公式進(jìn)行猜想，驗證、歸納可得；

（4）依據(jù)前3小問的經(jīng)驗可總結(jié)出.

（1）；

；

若字母表示自然數(shù)，則有a-b=1,

∴用含的式子表示觀察得到的規(guī)律是；

（2）①當(dāng)表示負(fù)整數(shù)且時，

當(dāng)a=-2，b=-3時，（-2）2-（-3）2=4-9=-5

-2+（-3）=-5

∴（-2）2-（-3）2=-2+（-3）

②當(dāng)表示分?jǐn)?shù)且時，

當(dāng)，時，

，

∴

（3）；

；

若字母表示連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)），則有a-b=2,

∴用含的式子表示觀察得到的規(guī)律是2（）；

（4）當(dāng)（為有理數(shù)）時，，

所以，.