【題目】已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.請(qǐng)說(shuō)明∠BEC=∠FGC

解：因?yàn)椤?/span>AED=∠C(已知)，

所以________∥_______（_________________________________ ）

得∠1=∠3（ _______________________________ ）

又∠1+∠2=180°（已知），

得∠3+∠2=180°（___________________________）

所以_______∥_______

所以∠BEC=∠FGC（___________________________）

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

首先由∠AED=∠C判定DE∥BC，可得∠1=∠3，再由∠1+∠2=180°，推出∠3+∠2=180°，判定BE∥FG，即可得到∠BEC=∠FGC.

解：因?yàn)椤?/span>AED=∠C(已知)，

所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

得∠1=∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）

又∠1+∠2=180°（已知），

得∠3+∠2=180°（等量代換）

所以BE∥FG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以∠BEC=∠FGC（兩直線平行，同位角相等）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某校七～九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間比科技小組每次活動(dòng)時(shí)間多0.5小時(shí).設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)表中信息完成下列解答.

課外小組活動(dòng)

總時(shí)間（小時(shí)）

文藝小組

活動(dòng)次數(shù)

科技小組

活動(dòng)次數(shù)

七年級(jí)

12.5

4

3

八年級(jí)

10.5

3

九年級(jí)

7

（1）科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為______小時(shí)（用含的式子表示）；

（2）求八年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)的值；

（3）直接寫(xiě)出______，______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_____，它是自然數(shù)_____的平方，第8行共有 _____個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_____，最后一個(gè)數(shù)是_____，第n行共有_____個(gè)數(shù)；

（3）求第n行各數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】立定跳遠(yuǎn)是體育中考選考項(xiàng)目之一，體育課上老師記錄了某同學(xué)的一組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

成績(jī)（m）

2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法，正確的是（　�。�

A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4

C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)G在直線CD上,點(diǎn)P在直線AB.CD之間,∠AEP=40°,∠EPG=900

(1)填空:∠PGC=_________0；

(2)如圖, 點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),如果∠EFG=30°,求∠FQG的度數(shù)；

解:過(guò)點(diǎn)Q作QM∥CD

因?yàn)椤?/span>PGC+∠PGD=1800

由(1)得∠PGC=_______0,

所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,

因?yàn)?/span>GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0

(下面請(qǐng)補(bǔ)充完整求∠FQG度數(shù)的解題過(guò)程)

(3)點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,∠EFG的平分線與∠PGD的平分線相交于點(diǎn)Q.如果∠FQG=2∠BFG,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EFG的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將一張矩形紙ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．

①試判斷四邊形BGDF的形狀，并說(shuō)明理由；

②若，，求FG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗(yàn)證完全平方公式.

將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)增加，形成兩個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)正方形，如圖所示：這個(gè)圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類(lèi)比解決：

請(qǐng)你類(lèi)比上述方法，利用圖形的幾何意義驗(yàn)證平方差公式.

（要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程）

問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個(gè)1×1的正方形，即：，表示1個(gè)2×2的正方形，與恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程）.

問(wèn)題拓廣：

請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）.

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