【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
【答案】(1)證明見解析;(2)5cm.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意可知AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,進而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,從而得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得:AD=4a,BE=3a,根據(jù)全等可得DC=BE=3a,由勾股定理可得(4a)2+(3a)2=252,再解即可.
試題解析:(1)根據(jù)題意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由題意得:AD=4a,BE=3a,
由(1)得:△ADC≌△CEB,
∴DC=BE=3a,
在Rt△ACD中:AD2+CD2=AC2,
∴(4a)2+(3a)2=252,
∵a>0,
解得a=5,
答:砌墻磚塊的厚度a為5cm.
考點1.:全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點都在直線m上,∠BDA=∠AEC=∠BAC,BD=3,CE=6,則DE的長為______.
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【題目】高鐵的開通,給N市市民出行帶來了極大的方便,“元旦”期間,甲、乙兩人應(yīng)邀到A市的藝術(shù)館參加演出,甲乘私家車從N市出發(fā)1小時后,乙乘坐高鐵從N市出發(fā),先到A市火車站,然后再轉(zhuǎn)乘出租車到A市的藝術(shù)館(換車時間忽略不計),兩人恰好同時到達A市的藝術(shù)館,他們離開N市的距離y(千米)與乘車時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)高鐵的平均速度是每小時多少千米?
(2)分別求甲、乙(乘坐高鐵時)兩人離開N市的距離y與乘車時間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲要提前30分鐘到達藝術(shù)館,那么私家車的速度必須達到多少千米/小時?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(0,6),B(b,0),且b<0,點C,D分別是OA,AB的中點,△AOB的外角平分線與CD的延長線交于點E.
(1)求證:∠DAO=∠DOA;
(2)①若b=-8,求CE的長;
②若CE=+1,則b=________.
(3)是否存在這樣的b值,使得四邊形OBED為平行四邊形?若存在,請求出此時四邊形OBED對角線的交點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)直線AE與x軸交于點F,請用含b的式子直接寫出點F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,求AB兩點的距離.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,圓D與y軸相切于點C(0,4),與x軸相交于A、B兩點,且AB=6.
(1)D點的坐標(biāo)是 , 圓的半徑為;
(2)求經(jīng)過C、A、B三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)拋物線的頂點為F,試證明直線AF與圓D相切;
(4)在x軸下方的拋物線上,是否存在一點N,使△CBN面積最大,最大面積是多少?并求出N點坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形紙片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,將紙片折疊,使C,D落在AB邊上的C′,D′處,折痕為MN,則∠AMD′+∠BNC′=( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB下方的半圓上不與點A,B重合的一個動點,點C為AP中點,延長CO交⊙O于點D,連接AD,過點D作⊙O的切線交PB的廷長線于點E,連CE交AB于點F,連接DF.
(1)求證:△DAC≌△ECP;
(2)填空: ①四邊形ACED是何種特殊的四邊形?
②在點P運動過程中,線段DF、AP的數(shù)量關(guān)系是 .
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【題目】先閱讀下面文字,然后按要求解題.
例:1+2+3+…+100=?如果一個一個順次相加顯然太繁,我們仔細分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點,可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律,是可以大大簡化計算,提高計算速度的.
因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后,可以很快求出結(jié)果.
解:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)==5050.
(1)補全例題解題過程;
(2)計算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).
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