【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，過點O的線段EF與一組對邊AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=2，點E是AB中點，求EF的長．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結論．

（2）利用平行四邊形的判定和性質解答即可．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．

在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵E是AB中點，

∴BE=AE=CF．

∵BE∥CF，

∴四邊形BEFC是平行四邊形，

∵AB=2，

∴EF=BC=AB=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 以下沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊a，b互相平行的是（　　）

A.如圖①，展開后測得∠1=∠2B.如圖②，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4

C.如圖③，展開后測得∠1=∠2，且∠3=∠4D.如圖④，展開后測得∠1+∠2=180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　�。�

A. B. 2 C. D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=，OC=，則另一直角邊BC的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)a0，a1，a2，a3，a4，…，滿足下列條件：a0＝0，a1＝﹣|a0+1|，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+3|，…，以此類推，a2019的值是（ ）

A. ﹣1009B. ﹣1010C. ﹣2018D. ﹣2020

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠，該班現(xiàn)需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．問：

(1)若購買的乒乓球為盒，請分別用代數(shù)式表示在兩家店購買這些乒乓球和乒乓球拍時應該支付的費用；

(2)當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店購買，為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2＝18°，則∠1的度數(shù)為（　�。�

A. 50°B. 98°C. 75°D. 80°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？

（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=OB，點E、點F分別是OA、OD的中點，連接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于點M，EM交BD于點N，F(xiàn)N=，則線段BC的長為_____．

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