【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OBCD的邊OBx軸上,反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且交另一邊BC交于點F,點A的坐標(biāo)為(4,2).

(1)求反比例的函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)經(jīng)過B,C兩點的一次函數(shù)的解析式為y2=mx+b,求y1<y2x的取值范圍.

【答案】(1)y=;(2)y1<y2x的取值范圍是x>6.

【解析】

(1)將點A的坐標(biāo)代入y=x0)中求得k值,即可求得反比例的函數(shù)的解析式;(2)先求得點B、點C的坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,把反比例函數(shù)的解析式和直線BC的解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組求得點F的坐標(biāo),觀察圖象即可求解.

(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(4,2),

∴k=2×4=8,

反比例函數(shù)的解析式為y=;

(2)如圖,過點AAM⊥x軸于點M,過點CCN⊥x軸于點N,

由題意可知,CN=2AM=4,ON=2OM=8,

C的坐標(biāo)為C(8,4),

設(shè)OB=x,則BC=x,BN=8﹣x,

Rt△CNB中,x2﹣(8﹣x)2=42,

解得:x=5,

B的坐標(biāo)為B(5,0),

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y=ax+b,直線BC過點B(5,0),C(8,4),

解得:

直線BC的解析式為y=x﹣,

根據(jù)題意得方程組

解此方程組得:

F在第一象限,

F的坐標(biāo)為F(6,),

∴y1<y2x的取值范圍是x>6.

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