Question

已知關(guān)于的方程．

1.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；

2. 若正整數(shù)滿足，設(shè)二次函數(shù)的圖象與 軸交于兩點(diǎn)，將此圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出的值（只需要求出兩個(gè)滿足題意的k值即可）．

 

Answer 1

 

1.．

          由題意得，＞0且  ．

∴  符合題意的m的取值范圍是 的  一切實(shí)數(shù)．

2.∵ 正整數(shù)滿足，

           ∴ m可取的值為1和2 ．

           又∵ 二次函數(shù)，

           ∴ =2．

           ∴ 二次函數(shù)為．

           ∴  A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0）、（3,0）．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

           

         由圖象可知符合題意的直線經(jīng)過點(diǎn)A、B．

  可求出此時(shí)k的值分別為3或-1．

         注：若學(xué)生利用直線與拋物線相切求出k=2也是符合題意的答案．

解析:

1.利用＞0和二次項(xiàng)系數(shù)不為0計(jì)算出m的取值范圍；

2.利用已知求出m的值，得出二次函數(shù)的解析式，從而得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后翻折得出k的值。