【題目】如圖,拋物線y=-[(x-2)2+n]與x軸交于點A(m-2,0)和B(2m+3,0)(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接BC.
(1)求m,n的值;
(2)點N為拋物線上的一動點,且位于直線BC上方,連接CN,BN.求△NBC面積的最大值.
【答案】(1)m=1,n=-9;(2).
【解析】試題分析:(1)由拋物線解析式可得出拋物線的對稱軸為直線x=2,又由點A和點B是拋物線與x軸的交點,則A和B關(guān)于對稱軸對稱,則=2,便可求得m,得出點A和點B坐標,將A坐標代入拋物線便求得n;
(2)過點N作ND∥y軸交BC于D.先求得BC解析式,設(shè)點N坐標(x,-x2+x+3),便可得點D坐標,則得ND的值,由S△NBC=S△NDC+S△NDB=×5×ND得S△NBC關(guān)于x的二次函數(shù),便可求得最大值.
解:(1)∵拋物線的解析式為y=-[(x-2)2+n]=-(x-2)2-n,∴拋物線的對稱軸為直線x=2.∵點A和點B關(guān)于直線x=2對稱,∴=2,解得m=1,∴點A的坐標為(-1,0),點B的坐標為(5,0).把A(-1,0)代入y=-[(x-2)2+n]得9+n=0,解得n=-9.
(2)過點N作ND∥y軸交BC于D.由(1)可得拋物線的解析式為y=-[(x-2)2-9]=-x2+x+3.當(dāng)x=0時,y=3,則點C的坐標為(0,3).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B(5,0),C(0,3)代入y=kx+b得 ,解得 .∴直線BC的解析式為y=-x+3.設(shè)點N的坐標為(x,-x2+x+3),則點D的坐標為(x,-x+3),∴ND=-x2+x+3-(-x+3)=-x2+3x,∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=×5×ND=(-x2+3x)=-x2+x=- +,當(dāng)x=時,△NBC面積最大,最大值為.
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【題目】定義一種新運算:a⊕b=
(1)請寫出函數(shù)y=x⊕1的解析式,并在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象;
(2)觀察(1)中圖象,探究得到y的最小值是 .
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【題目】如圖,已知AB⊥BC于點B,CD⊥BC于點C,AB=4,CD=6,BC=14,P為BC邊上一點,試問BP為何值時,以A,B,P為頂點的三角形與以P,C,D為頂點的三角形相似?
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
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【題目】在一款名為超級瑪麗的游戲中,瑪麗到達一個高為10米的高臺A,利用旗桿頂部的繩索,劃過90°到達與高臺A水平距離為17米,高為3米的矮臺B,求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點的高度MN.
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【題目】如圖,小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進12米到達C處,又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】已知方程組的解x、y滿足:x為非正數(shù),y為負數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)在a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時,關(guān)于x的不等式2ax+x>2a+1的解集為x<1.
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【題目】研究表明,溫度對生豬詞養(yǎng)有一定的影響.下圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱的下周天氣預(yù)報情況,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少?
(2)圖中點A表示的實際意義是什么?
(3)當(dāng)一天內(nèi)的溫差超過12C時,生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預(yù)防生豬生理異常,養(yǎng)殖場需要在哪幾天進行人工調(diào)節(jié)溫度?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,第一象限內(nèi)長方形ABCD,AB∥y軸,點A(1,1),點C(a,b),滿足 +|b﹣3|=0.
(1)求長方形ABCD的面積.
(2)如圖2,長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移,同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,設(shè)運動時間為t秒.
①當(dāng)t=4時,直接寫出三角形OAC的面積為 ;
②若AC∥ED,求t的值;
(3)在平面直角坐標系中,對于點P(x,y),我們把點P′(﹣y+1,x+1)叫做點P的伴隨點,已知點A1的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點A3的伴隨點為A4,…,這樣依次得到點A1,A2,A3,…,An.
①若點A1的坐標為(3,1),則點A3的坐標為 ,點A2014的坐標為 ;
②若點A1的坐標為(a,b),對于任意的正整數(shù)n,點An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為 .
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