【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D,求出△BCD的面積.
【答案】(1) ;(2)3
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法把兩已知點(diǎn)代入即可求;(2)求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)后連接BD,CD,BC用中垂高與水平寬乘積一半的面積公式計(jì)算即可.
解:(1)把點(diǎn)A(1,0),B(-3,0)代入y=-x2+bx+c中,得 ,
解得
∴拋物線的解析式為
(2)如圖,連接BD,CD,BC,過點(diǎn)D作DE⊥x軸,交BC于點(diǎn)E.
∵,
∴D(- 1,4),C(0,3).
∵B(-3,0),
∴直線BC的解析式為y=x +3,OB=3.
當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+3=2.
∴E(- 1 ,2).
∴DE =2.
∴S△BCD =S△BED十S△DEC
=
=
=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
求證: ;
若,連接OE,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,﹣2).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心,在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA1B1,使它與△OAB的相似比為2:1,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出將△OAB向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后的△O2A2B2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)判斷△OA1B1與△O2A2B2,能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形?若是,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE.F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C.
(1)試說明:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=8,BE=6,AD=9,求BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,則以下四個(gè)結(jié)論中: ①△BDE是等邊三角形; ②AE∥BC; ③△ADE的周長(zhǎng)是9; ④∠ADE=∠BDC.其中正確的序號(hào)是( 。
A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50 cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是( )
A. 70° B. 35° C. 40° D. 90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三點(diǎn),其中t>0,函數(shù)的圖象分別與線段BC,AC交于點(diǎn)P,Q.若S△PAB-S△PQB=t,則t的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)、(4,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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