【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykx+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A2,﹣4)和點(diǎn)Bn,﹣2),交x軸于點(diǎn)C

1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)求AOB的面積;

3)請(qǐng)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.

【答案】1)一次函數(shù)表達(dá)式為yx6;反比例函數(shù)的表達(dá)式是;(26;(30x2x4

【解析】

1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式,從而的反比例函數(shù)解析式,再求點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可;

2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可;

3)觀察函數(shù)圖象即可求出不等式kx+b的解集.

解:(1)把A2,﹣4)的坐標(biāo)代入得:

42m=﹣8,反比例函數(shù)的表達(dá)式是;

Bn,﹣2)的坐標(biāo)代入,

解得:n4

B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2),

A2,﹣4)、B4,﹣2)的坐標(biāo)代入ykx+b,

解得

∴一次函數(shù)表達(dá)式為yx6;

2)當(dāng)y0時(shí),x0+66,

OC6,

∴△AOB的面積=×6×4×6×26

3)由圖象知,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍為0x2x4

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3)若點(diǎn)Px,y)(x0)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn),連接PC并延長(zhǎng)PC交雙曲線另一點(diǎn)E,當(dāng)P點(diǎn)使得PDCE2PC時(shí),求P的坐標(biāo).

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