【題目】如圖1,是全國最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德鎮(zhèn),整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”,造型莊重典雅,象征“萬瓷之母”.小敏為了計(jì)算該建筑物的橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形)的高度如圖2,她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點(diǎn)P處測得瓷碗頂部點(diǎn)D的仰角為45°,而后沿著一段坡度為0.44的小坡PQ步行到點(diǎn)Q(此過程中AD、AP、PQ始終處于同一平面)后測得點(diǎn)D的仰角減少了5°.
已知坡PQ的水平距離為20米,小敏身高忽略不計(jì).
(1)試計(jì)算該瓷碗建筑物的高度?
(2)小敏測得AD與水平面夾角約為58°,底座直徑AB約為20米,試計(jì)算碗口CD的直徑為多少米?
坡度:坡與水平線夾角的正切值.
參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,tan40°≈0.84,sin58°≈0.85,tan58°≈1.60.
【答案】(1)該瓷碗建筑物的高度為50米;(2)該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米.
【解析】試題分析:(1)分別過點(diǎn)D與點(diǎn)P向水平線引垂線與過點(diǎn)Q的水平線交于點(diǎn)M與點(diǎn)N,與PA交于點(diǎn)H,連接DQ.利用三角函數(shù)即可得出;
(2)利用等腰梯形的下底與上底的關(guān)系(如圖:CD=AB+2AH)以及三角形函數(shù)(tan∠DAH)即可.
試題解析:(1)分別過點(diǎn)D與點(diǎn)P向水平線引垂線與過點(diǎn)Q的水平線交于點(diǎn)M與點(diǎn)N,與PA交于點(diǎn)H,連接DQ.
∵∠DPA=45°,∴DH=PH,設(shè)為a,
又,且QN=20米,∴PN=0.44×QN=8.8米.
又,即,解得:a=50.
答:該瓷碗建筑物的高度為50米.
(2)∵DH=50米,且,∴AH=31.25米.
∴CD=AB+2AH=82.5米.
答:該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米.
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【題目】六月份某登山隊(duì)在山頂測得溫度為零下32度,此時(shí)山腳下的溫度為零上12度,則山頂?shù)臏囟缺壬侥_下的溫度低( )
A.20°
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【題目】(齊齊哈爾中考改編)為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng).某校為了了解全校1 000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查屬于______調(diào)查,樣本容量是______;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若∠E=60°,⊙O的半徑為5,求AB的長.
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【題目】聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表:
t(℃) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
V(m/s) | 331+0.6 | 331+1.2 | 331+1.8 | 331+2.4 | 331+3.0 |
(1)寫出速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)t=2.5℃時(shí),求聲音的傳播速度.
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【題目】某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物,這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí),A種與某日0時(shí)開始搬運(yùn),過了1小時(shí),B種機(jī)器人也開始搬運(yùn),如圖,線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象,線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí),那么B種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克?
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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字-3、-1、0、2的四個(gè)小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次試驗(yàn)先攪拌均勻.
(1)從中任取一球,求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率為 ;
(2)從中先任取一球(不放回),將球上的數(shù)字記為a,再從中任取一球,將球上的數(shù)字記為b,求的概率(用列表或樹狀圖說明理由).
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,如果AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,那么這個(gè)四邊形( )
A.僅是軸對稱圖形
B.僅是中心對稱圖形
C.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
D.以上都不對
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