Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥AC，且DE=AC

∴四邊形ACED是平行四邊形．

∴DE=AC=2．

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= =2 ．

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CD=4 ．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB= ．

∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2 ．

【解析】首先判斷出四邊形ACED是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=AC=2．在Rt△ACD中，由勾股定理得CD的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)定義得出BC的長(zhǎng)，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB的長(zhǎng)，根據(jù)中垂線定理得出EB=EC=4，根據(jù)四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算方法得出答案。