Question

【題目】某商場(chǎng)用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完；商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200元．

（1）商場(chǎng)第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）商場(chǎng)既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？

【答案】（1）2400元；（2）8臺(tái)．

【解析】試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可；
（2）設(shè)最多將臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%，打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可．

試題解析：（1）設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解．

答：第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2 400元．

（2）由（1）知第一次購入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24 000÷2 400＝10（臺(tái)），第二次購入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10×2＝20（臺(tái)）．

設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售，由題意，得

解得

答：最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，H為BE上的一點(diǎn)，，連接CH并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證: AB·BH=2BG·EH

（2）若∠CGF=90°，=3時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析（1）根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△CEH∽△GBH，即可證明．再由EC=CD=AB可得結(jié)論；

（2）作EM⊥AB于M，則EM=BC=AD，AM=DE，設(shè)DE=CE=3a，則AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，證明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性質(zhì)得出EGEF=DEEC，由平行線證出，得出EF= EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出結(jié)果．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH，

∴△CEH∽△GBH，

∴．

∴EC·BH=BG·EH

∴AB·BH=BG·EH

∴AB·BH=2BG·EH

（2）作EM⊥AB于M，如圖所示：

則EM=BC=AD，AM=DE，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

設(shè)DE=CE=3a，則AB=CD=6a，

由（1）得： =3，

∴BG=CE=a，

∴AG=5a，

∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，

∴△DEF∽△GEC，

∴，

∴EGEF=DEEC，

∵CD∥AB，

∴，

∴，

∴EF=EG，

∴EGEG=3a3a，

解得：EG=a，

在Rt△EMG中，GM=2a

∴EM=a，

∴BC=a，

∴=