Question

【題目】《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征，在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)，合數(shù)等，現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”.

定義：對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）2019不是純數(shù)，2020是純數(shù)，理由見解析；（2）13

【解析】

（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；

（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決．

解：（1）2019不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，

理由：當(dāng)n=2019時(shí)，n+1=2020，n+2=2021，

∵個(gè)位是9+0+1=10，需要進(jìn)位，

∴2019不是“純數(shù)”；

當(dāng)n=2020時(shí)，n+1=2021，n+2=2022，

∵個(gè)位是0+1+2=3，不需要進(jìn)位，十位是2+2+2=6，不需要進(jìn)位，百位為0+0+0=0，不需要進(jìn)位，千位為2+2+2=6，不需要進(jìn)位，

∴2020是“純數(shù)”；

（2）由題意可得，

連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)

產(chǎn)生進(jìn)位，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，共三個(gè)，

當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，共九個(gè)，

當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)時(shí)，只能是100，

由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+9+1=13，

即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè)．