【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,2是由它抽象出的幾何圖形,B. C.E在同一條直線上,連結(jié)DC.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中找出與ABE全等的三角形,并給予證明;

(2)證明:DCBE.

【答案】(1)ACD≌△ABE,理由見解析;(2)見解析

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,然后推出∠BAE=∠CAD,利用SAS判定△ABE≌△ACD;

2)由全等三角形得∠ACD=∠ABE=45°,易得∠BCD=90°,所以DCBE.

(1)2△ACD≌△ABE.

證明:∵△ABC△AED均為等腰直角三角形,

∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE

∠BAE=∠CAD.

△ABE△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(SAS);

(2)證明:由(1)△ABE≌△ACD,可得∠ACD=∠ABE=45°,

∵∠ACB=45°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,

∴DC⊥BE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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;;

其中,將正確的結(jié)論有幾個(gè):(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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1)該班的學(xué)生共有 名;

2)若該班參加吉他社街舞社的人數(shù)相同,請(qǐng)你計(jì)算,吉他社對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

3901班學(xué)生甲、乙、丙是愛心社的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加社區(qū)義工活動(dòng),請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.

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(1)如圖,若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),求證:ADCE

(2)如圖,若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn),求證:ADCE.

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(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端A下滑0.4米到點(diǎn)A′,那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB′為多少米?

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