【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1);(2)(0,)或(0,4).
【解析】
試題(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;
(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出OB的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng),也就知道了PB的長(zhǎng),由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②PA=AB,此時(shí)P與B關(guān)于x軸對(duì)稱,由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),∴,∴;
(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0,﹣4),AB=,
①當(dāng)PB=AB時(shí),PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),
②當(dāng)PA=AB時(shí),P、B關(guān)于x軸對(duì)稱,∴P(0,4),因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,)或(0,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在公路上勻速行駛,看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù),小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù),且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置,又過了小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù),它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè),則汽車的速度是________千米小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) P 是∠AOB 內(nèi)部一定點(diǎn)
(1)若∠AOB=50°,作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 的對(duì)稱點(diǎn) P1,作點(diǎn) P 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) P2,連 OP1、OP2,則∠P1OP2=___.
(2)若∠AOB=α,點(diǎn) C、D 分別在射線 OA、OB 上移動(dòng),當(dāng)△PCD 的周長(zhǎng)最小時(shí),則∠CPD=___(用 α 的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0)、B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣2),過點(diǎn)A、C畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,﹣1)、B(﹣2,0)C(4,0)
(1)求△ABC的面積;
(2)在y軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)D,使得△ABD為等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=60°,D、E分別為AB、BC上的點(diǎn),且AE、CD交于點(diǎn)F.若AE、CD為△ABC的角平分線.
(1)求證:∠AFC=120°;
(2)若AD=6,CE=4,求AC的長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】芷江二中為了解學(xué)生的體育鍛煉情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間,得到如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖形解答下列問題:
這次抽查了多少名學(xué)生?
所抽查的學(xué)生一周平均參加體育鍛煉多少小時(shí)?
已知該校有名學(xué)生,估計(jì)該校有多少名學(xué)生一周參加體有鍛煉的時(shí)間超過小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品,第一個(gè)月,按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售,售出400件,第二個(gè)月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示.
(1)圖中點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是 ;銷售單價(jià)每提高1元時(shí),銷售量相應(yīng)減少 件;
(2)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式: ;自變量x的取值范圍為 ;
(3)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若 二 次 函 數(shù) y ax bx c 的 圖 象 與 x 軸 交 于 A 和 B 兩 點(diǎn) , 頂 點(diǎn) 為 C , 且b 4ac 4 ,則 ACB 的度數(shù)為()
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
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