【題目】如圖,點(diǎn) P 是∠AOB 內(nèi)部一定點(diǎn)

1)若∠AOB50°,作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 的對(duì)稱點(diǎn) P1,作點(diǎn) P 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) P2,連 OP1OP2,則∠P1OP2___.

2)若∠AOBα,點(diǎn) CD 分別在射線 OA、OB 上移動(dòng),當(dāng)PCD 的周長(zhǎng)最小時(shí),則∠CPD___(用 α 的代數(shù)式表示).

【答案】100° 180°-2α

【解析】

1)根據(jù)對(duì)稱性證明∠P1OP2=2AOB,即可解決問題;
2)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1,作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,連P1P2OAC,交OBD,連接PCPD,此時(shí)PCD的周長(zhǎng)最。茫1)中結(jié)論,根據(jù)對(duì)稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題;

1)如圖,

由對(duì)稱性可知:∠AOP=AOP1,∠POB=BOP2,
∴∠P1OP2=2AOB=100°
故答案為100°
2)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1,作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,連P1P2OAC,交OBD,連接PC,PD,此時(shí)PCD的周長(zhǎng)最。

根據(jù)對(duì)稱性可知:∠OP1C=OPC,∠OP2D=OPD,∠P1OP2=2AOB=2α
∴∠CPD=OP1C+OP2D=180°-2α
故答案為180°-2α

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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A. 一直減小B. 一直不變C. 先減小后增大D. 先增大后減小

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2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯,請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說明理由.(必須在同一家購(gòu)買)

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(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),以M,N,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(直接寫出結(jié)果)

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