Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中，①AB上一點(diǎn)與AC上一點(diǎn)到D的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AB上一點(diǎn)與AC上一點(diǎn)到D的距離相等錯(cuò)誤；AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等正確，故①錯(cuò)誤，②正確；
又∵∠BDE=90°-∠B，∠CDF=90°-∠C，
∴BDE=∠CDF，故③正確；
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，BD=CD，AD⊥BC，故④正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有②③④共3個(gè)．
故選C．