【題目】如圖1,在△ABC,AB=AC,點DBC的中點,點EAD上,連接BE、CE.

(1)求證:BE=CE

(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,BF ⊥AC,垂足為F,原題設(shè)其它條件不變.求證:∠CAD=∠CBF

(3)(2)的條件下,若BAC=45,判斷△CFE的形狀,并說明理由.

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:1)由條件證明ABE≌△ACE即可;

2)利用垂直的定義可求得CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°,可證得結(jié)論;

3)由條件可證明AEF≌△BCF,可得AF=BF,可得出結(jié)論.

解:(1)∵AB=AC,D是BC的中點

∴∠BAE=∠CAE

在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS)

∴BE=CE

(2)∵AB=AC,點D是BC的中點

∴AD⊥BC

∴∠CAD+∠C=90°

∵BF⊥AC

∴∠CBF+∠C=90°

圖一 圖二

∴∠CAD=∠CBF

(3)∵∠BAC=45°,BF⊥AF

∴△ABF為等腰直角三角形

∴AF=BF

在△AEF和△BCF中,

∴△AEF≌△BCF(ASA).

∴EF=CF

∵∠CFE=90°

∴△CFE為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】完成證明并寫出推理根據(jù)

已知,如圖,∠1=132,∠ACB=48,∠2=∠3,F(xiàn)H⊥AB于H,

求證:CD⊥AB.

證明:∵∠1=132, ∠ACB=48

∴∠l+∠ACB=180

∴DE∥BC

∴∠2=∠DCB(

又∵∠2=∠3

∴∠3=∠DCB(

∴HF∥DC (

∴∠CDB=∠FHB. (

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90

∴∠CDB=

∴CD⊥AB. (

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【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

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(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是:
(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值,請直接寫出m的值,m=

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

m

4

5

y

2

3

﹣1

0


(3)請在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì).

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(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格;

(2)校運會后,班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長,購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎給校運會表現(xiàn)突出的同學(xué),要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù).請問:有多少購買方案?請你一一寫出.

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(1)在政策出臺前一個月,銷售的手動型和自動型汽車分別為多少臺?

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