如圖,拋物線與軸交于(,0)、(,0)兩點,且,與軸交于點,其中是方程的兩個根。(14分)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是線段上的一個動點,過點作∥,交于點,連接,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標;
(3)點在(1)中拋物線上,
點為拋物線上一動點,在軸上是
否存在點,使以為頂
點的四邊形是平行四邊形,如果存在,
求出所有滿足條件的點的坐標,
若不存在,請說明理由。
見解析
【解析】
(1)∵,∴,。
∴,.
又∵拋物線過點、、,故設(shè)拋物線的解析式為,將點的坐標代入,求得。
∴拋物線的解析式為!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ4分
(2)設(shè)點的坐標為(,0),過點作軸于點(如圖(1))。
∵點的坐標為(,0),點的坐標為(6,0),
∴,!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ4分
∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC。
∴,∴,∴。·
∴
·
。
∴當(dāng)時,有最大值4。
此時,點的坐標為(2,0)!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ9分
(3)∵點(4,)在拋物線上,
∴當(dāng)時,,
∴點的坐標是(4,)。
① 如圖(2),當(dāng)為平行四邊形的邊時,,
∵(4,),∴E(0,4)
∴,。
如圖(3),當(dāng)為平行四邊形的對角線時,設(shè),
則平行四邊形的對稱中心為(,0)。
∴的坐標為(,4)。
把(,4)代入,得。
解得 。
,!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ14分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線與軸交于(,0)、(,0)兩點,且,與軸交于點,其中是方程的兩個根。(14分)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是線段上的一個動點,過點作∥,交于點,連接,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標;
(3)點在(1)中拋物線上,
點為拋物線上一動點,在軸上是
否存在點,使以為頂
點的四邊形是平行四邊形,如果存在,
求出所有滿足條件的點的坐標,
若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸相交于點.連結(jié)AC、BC,B、C兩點的坐標分別為B(1,0)、,且當(dāng)x=-10和x=8時函數(shù)的值相等.
1.求a、b、c的值;
2.若點同時從點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動.連結(jié),將沿翻折,當(dāng)運動時間為幾秒時,點恰好落在邊上的處?并求點的坐標及四邊形的面積;
3.上下平移該拋物線得到新的拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E,若△ODE與△OBC相似,求新拋物線的解析式。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于C點,四邊形OBHC為矩形,CH的延長線交拋物線于點D(5,2),連結(jié)BC、AD.
(1)求C點的坐標及拋物線的解析式;
(2)將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90º后再沿軸對折得到△BEF(點C與點E對應(yīng)),判斷點E是否落在拋物線上,并說明理由;
(3)設(shè)過點E的直線交AB邊于點P,交CD邊于點Q. 問是否存在點P,使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省鹽邊縣紅格中學(xué)九年級下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.
(1)請求出拋物線頂點的坐標(用含的代數(shù)式表示),兩點的坐標;
(2)經(jīng)探究可知,與的面積比不變,試求出這個比值;
(3)是否存在使為直角三角形的拋物線?若存在,請求出;如果不存在,請說明理由.
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