【題目】如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半徑;
(3)在第(2)小題的條件下,則圖中陰影部分的面積為 .
【答案】
(1)解:連接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAM,∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE,
∴DO∥MN,
∵DE⊥MN,
∴DE⊥OD,
∵D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切線;
(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=2 ,
∴AD= = =4 ,
連接CD,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=∠AED=90°,
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE,
∴ ,
∴ ,
∴AC=8 ,
∴⊙O的半徑是4 ;
(3)解:8π﹣12
【解析】解:(3)過點O作OF⊥AB于F,
∵cos∠DAE= ,
∴∠DAE=60°,
∴∠DAC=60°,
∴∠CAB=60°,
∴∠AOF=30°,
∴∠AOB=60°,
∴cos∠CAB= = ,
∴AF=2 ,
∴OF=6,
∴S陰影=S扇形﹣S△OAB=8π﹣12 .
【考點精析】掌握勾股定理的概念和切線的判定定理是解答本題的根本,需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,0.5),B(﹣1,2)是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù) (m<0)圖象的兩個交點,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D.
(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)P是線段AB上的一點,連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一動點,G是BC邊上的一動點,GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點
(1)如圖1,當(dāng)BC=5BD時,求證:EG⊥BC;
(2)如圖2,當(dāng)BD=CD時,F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)BD=CD,F(xiàn)G=2EF時,DG的值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D,交y軸于點E,連接AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標(biāo);
(2)求證:CB是△ABE外接圓的切線;
(3)試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點P,使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似,若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度(0<t≤3)時,△AOE與△ABE重疊部分的面積為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣3)2+2(a>0)的頂點為A,過點A作y軸的平行線交拋物線y=﹣ x2﹣2于點B,則A、B兩點間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長度的速度向終點A運(yùn)動:同時,點Q從點C出發(fā)沿CB﹣BA運(yùn)動,點Q在CB上的速度為每秒2個單位長度,在BA上的速度為每秒 個單位長度,當(dāng)點P到達(dá)終點A時,點Q隨之停止運(yùn)動.以CP、CQ為鄰邊作CPMQ,設(shè)CPMQ與△ABC重疊部分圖形的面積為y(平方單位),點P的運(yùn)動時間為x(秒).
(1)當(dāng)點M落在AB上時,求x的值.
(2)當(dāng)點Q在邊CB上運(yùn)動時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在P、Q兩點整個運(yùn)動過程中,當(dāng)CPMQ與△ABC重疊部分圖形不是四邊形時,求x的取值范圍.
(4)以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形時,直接寫出CP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 , 旋轉(zhuǎn)角度是度;
(2)若連結(jié)EF,則△AEF是三角形;并證明;
(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.
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