【題目】己知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=5的兩個交點(diǎn)之間的距離為4． （Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)過拋物線C1的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)k∈[0，1]時，求|AB||CD|的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=5在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R（2，m）， ∴4+m2=5，
∵m＞0，
∴m=1，
將（2，1）代入x2=2py，可得p=2；
（Ⅱ）拋物線C1的方程為x2=4y．直線的方程為y=kx+1，
聯(lián)立x2=4y可得x2﹣4kx﹣4=0，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）
∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4
聯(lián)立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx﹣4=0，
設(shè)C（x3 ， y3），D（x4 ， y4），
∴x3+x4=﹣ ，x3x4=﹣ ，
∴|AB|= =4（1+k2），|CD|= ，
∴|AB||CD|=4 = × ，
∵k∈[0，1]，∴k2∈[0，1]，
∴|AB||CD|∈[16，24 ]
【解析】（Ⅰ）利用圓C1：x2+y2=5與拋物線C2：x2=2py（p＞0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R（2，m），即可求m的值及拋物線C2的方程；（Ⅱ）直線的方程為y=kx+1，分別于拋物線、圓的方程聯(lián)立，求出|AB|，|CD|，利用k∈[0，1]時，即可求|AB||CD|的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)P是直線l上的，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)，使P 到圓心C 的距離最�。�

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【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2ax﹣ x2 ， 其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），證明f（x1）+f（x2）＜ a2+3a．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，則四邊形ABCD面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，﹣ ）
B.[ ， ）
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣1，﹣ ]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為： ，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l1： ，射線 與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則其外接球上的點(diǎn)到平面ABC的距離的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ．

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同步練習(xí)冊答案