【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____.
【答案】3或6.
【解析】
當(dāng)為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié),先利用勾股定理計(jì)算出,根據(jù)折疊的性質(zhì)得,而當(dāng)為直角三角形時(shí),只能得到,所以點(diǎn)、、共線,即沿折疊,使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,則,,可計(jì)算出,設(shè),則,,然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出.
②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),如答圖2所示.此時(shí)四邊形為正方形.
解:當(dāng)為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí),如答圖1所示.
連結(jié),
在中,,,
,
沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,
,
當(dāng)為直角三角形時(shí),只能得到,
點(diǎn)、、共線,即沿折疊,使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,如圖,
,,
,
設(shè),則,,
在中,
,
,
解得,
;
②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),如答圖2所示.
此時(shí)為正方形,
.
綜上所述,的長(zhǎng)為3或6.
故答案為:3或6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2012年“國(guó)際攀巖比賽”在重慶舉行.小麗從家出發(fā)開(kāi)車前去觀看,途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票,于是打電話讓媽媽馬上從家里送來(lái),同時(shí)小麗也往回開(kāi),遇到媽媽后聊了一會(huì)兒,接著繼續(xù)開(kāi)車前往比賽現(xiàn)場(chǎng).設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t,小麗與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為S.下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x+2交y軸于點(diǎn)D,交拋物線于E,F兩點(diǎn),點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與E,F不重合),PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)P在什么位置時(shí),四邊形PDCQ為平行四邊形?求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在點(diǎn)P使△POB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明利用星期六、日雙休騎自行車到城外小姨家去玩.星期六從家中出發(fā),先上坡,后走平 路,再走下坡路到小姨家.行程情況如圖所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若兩天中,小明 上坡、平路、下坡行駛的速度相對(duì)不變,則星期日,小明返回家的時(shí)間是( )分鐘
A.30 分鐘B.38分鐘C.41分鐘D.43分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點(diǎn),是對(duì)角線,交延長(zhǎng)線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣3),與 x 軸交于點(diǎn) B,且與直線y=3x-平行.
(1)求直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如直線l上有一點(diǎn) M(a,﹣6),過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸的垂線,交直線 y=3x-于點(diǎn)N,在線段MN上求一點(diǎn)P,使△PAB是直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2018次變換后,等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在BC上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交AC于點(diǎn)F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,則∠EDF=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中A(﹣4,0),B(2,0),C(3,3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)D′在雙曲線上;
(3)請(qǐng)你畫(huà)出△AD′C,并求出它的面積.
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