【題目】已知，如圖點(diǎn) A 、B 分別在反比例函數(shù)和上，OA OB ，連接 AB 與交于點(diǎn)C ，若C 為 AB 中點(diǎn)，則 SOAB =_____.

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則△AOE∽△OBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得出，得到△OBC是等邊三角形，BC=OB，點(diǎn)B,C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)B(m,)，則，由兩點(diǎn)間的距離公式得到，，列出方程求解，再把所得的解代入三角形面積代數(shù)式中計(jì)算可得出.

解：過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵OA OB則易證△AOE∽△OBD

A 、B 分別在反比例函數(shù)和上，則SOAE=, SOBD=,

∴∠OBA=60°

∵C 為 AB 中點(diǎn),

∴△OBC是等邊三角形，BC=OB

∵關(guān)于y=x對(duì)稱，

∴點(diǎn)B,C關(guān)于直線y=x對(duì)稱

設(shè)B(m,)，則

，

∴

解得：

將代入，化簡(jiǎn)得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（6分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F，G，量得∠CGD=42°。

（1）求∠CEF的度數(shù)；

（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在兩建筑物之間有一高為15米的旗桿，從高建筑物的頂端A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的底端墻角C點(diǎn)，且俯角a為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得矮建筑物左上角頂端D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)（點(diǎn)B為點(diǎn)A向地面所作垂線的垂足）則矮建筑物的高CD為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）求證：△ABD∽△DCP；

（3）當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C處測(cè)得教學(xué)樓頂部D處的仰角為18°，教學(xué)樓底部B處的俯角為20°，教學(xué)樓的高BD=21m，求實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線l : y kx b k 0 與曲線有 n 個(gè)交點(diǎn)，則稱直線l 為曲線的“ n 階共生直線”，交點(diǎn)稱為它們的“共生點(diǎn)”.

（1）若直線 y kx b k 0與某曲線的一個(gè)“共生點(diǎn)”為 P m, 2m 1，試判斷此“共生點(diǎn)”不可能位于第幾象限，請(qǐng)說明理由.

（2）若直線 l : y kx 2k k 0 與 x 、 y 軸分別交于 A 、 B 兩點(diǎn)，且直線 l 為反比例函數(shù)y=的“ 2階共生直線”，且“共生點(diǎn)”為C、D，求k的取值范圍，試證明此時(shí)不論 k 取何值，總有 AC BD 成立.

（3）若直線l : y kx 2k k 0 與 x 軸交于點(diǎn) A ，且直線l 為拋物線 y x2 2x 1的“2 階共生直線”，且“共生點(diǎn)”為 P 、Q xP xQ ，若 AQ 3AP ，求 k 的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了幫助貧困留守兒童，弘揚(yáng)扶貧濟(jì)困的傳統(tǒng)美德，某校團(tuán)委在學(xué)校舉行“送溫暖，獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)，全校2000名學(xué)生都積極參與了該次活動(dòng).為了解捐款情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________________，圖1中m的值是_________________.

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額超過20元的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將拋物線M1：y＝ax2+4x向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個(gè)交點(diǎn)記為A，與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣3．

（1）求a的值及M2的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，直線y＝x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點(diǎn)F，求此時(shí)n的值；

②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求測(cè)電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進(jìn)224 m到達(dá)E處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°.求電視塔的高度AB.( 取1.73，結(jié)果精確到0.1 m)

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