【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點O在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點D,連接BD、CD,過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)求證:△ABD∽△DCP;
(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時,求線段PC的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)CP=16.9cm.
【解析】(1)先判斷出∠BAC=2∠BAD,進(jìn)而判斷出∠BOD=∠BAC=90°,得出PD⊥OD即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠ADB=∠P,再判斷出∠DCP=∠ABD,即可得出結(jié)論;
(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=,最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出結(jié)論.
(1)如圖,連接OD,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD,
∵∠BOD=2∠BAD,
∴∠BOD=∠BAC=90°,
∵DP∥BC,
∴∠ODP=∠BOD=90°,
∴PD⊥OD,
∵OD是⊙O半徑,
∴PD是⊙O的切線;
(2)∵PD∥BC,
∴∠ACB=∠P,
∵∠ACB=∠ADB,
∴∠ADB=∠P,
∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,
∴∠DCP=∠ABD,
∴△ABD∽△DCP;
(3)∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BDC=∠BAC=90°,
在Rt△ABC中,BC==13cm,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BOD=∠COD,
∴BD=CD,
在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,
∴BD=CD=BC=,
∵△ABD∽△DCP,
∴,
∴,
∴CP=16.9cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4cm,∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°,點P以1cm/s的速度自點A向終點B運動,點Q同時以1cm/s的速度自點B向終點C運動,連接AQ、DP,設(shè)運動時間為t s.
(1)當(dāng)t= s時,點P到達(dá)點B;
(2)求證:在運動過程中,△ABQ≌△DAP始終成立;
(3)如圖2,作QM∥PD,且QM=PD,作MN⊥射線BC于點N,連接CM,請問在Q的運動過程中,∠MCN的度數(shù)是否改變?如果不變,請求出∠MCN;如果改變,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.
(1)求證:CF∥AB.
(2)求∠DFC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,一艘輪船以15海里/時的速度,由南向北航行,在A出測得小島P在北偏西方向上,兩小時后,輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上.在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁,若輪船
不改變方向仍繼續(xù)向前航行,問:有無觸礁的危險?說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?
(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元.
①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都市民打車出行常用交通工具為出租車和滴滴快車.該市兩種車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下:
出租車:2千米以內(nèi)9元;超過2千米的部分:2元/千米.
滴滴快車:里程費:1.6元/千米;時長費:18元/小時;遠(yuǎn)途費:0.8元/千米.(注:滴滴快車的收費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分組成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按照行車的實際時間計算;遠(yuǎn)途費的收取方式為:行車不超過8千米,不收遠(yuǎn)途費,超過8千米的,超過部分每千米加收0.8元).假設(shè)打車的平均速度為30千米/小時.
(1)小明家到學(xué)校4千米,乘坐出租車需要多少元?
(2)設(shè)乘車路程為x(x>2)千米,分別寫出出租車和滴滴快車的應(yīng)收費用(用含x的代數(shù)式表示);
(3)小方和爸爸從家去環(huán)球中心(家到環(huán)球中心的距離天于2千米),乘坐滴滴快車比乘坐出租車節(jié)約2.4元,求小方家到環(huán)球中心的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要設(shè)計一幅長為3xcm,寬為2ycm的長方形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫彩條的寬度為acm,豎彩條的寬度為bcm,問空白區(qū)域的面積是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com