Question

某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m³，6h可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m³），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與Q之間的關(guān)系式．
（4）如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m³，那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)：每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知每小時(shí)排水量8m²及排水時(shí)間6h，可求蓄水池的容積為48m³；
（2）由基本等量關(guān)系得Q×t=48，判斷函數(shù)關(guān)系，確定增減情況；
（3）由Q×t=48可得：t=；
（4）（5）都是函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用．
解答：解：（1）蓄水池的容積是：8×6=48m³；
（2）∵Q×t=48，Q與t成反比例關(guān)系．
∴Q增大，t將減少；
（3）t與Q之間的關(guān)系式為t=；
（4）∵t=≤5，解不等式得，Q≥9.6，即每小時(shí)的排水量至少為9.6m³；
（5）當(dāng)Q=12時(shí)，由Q×t=48得t=4，即最少用4h可將滿池水全部排空．
點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解題．