Question

某蓄水池的排水管每小時排水12立方米，8小時可將滿池水全部排空．   
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達(dá)到x（立方米），那么將滿池水排空所需的時間y （小時）將如何變化？寫出y與x之間的關(guān)系式；
（3）如果準(zhǔn)備在6小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？
（4）已知排水管每小時的最大排水量為24立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？

Answer 1

分析：根據(jù)：每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知每小時排水量12m³及排水時間8h，可求蓄水池的容積為96m³；
（2）由基本等量關(guān)系得xy=96，判斷函數(shù)關(guān)系，確定增減情況；
（3）由

96

x

≤6可得：x≥16，進(jìn)而得出答案；
（4）將x=24代入求得的函數(shù)關(guān)系式即可求得．

解答：解：（1）蓄水池的容積是：12×8=96（m³）；

（2）∵xy=96，y與x成反比例關(guān)系．
∴y與x之間的關(guān)系式為y=

96

x

；

（3）∵y=

96

x

≤6，
∴x≥16，即每小時的排水量至少為16m³；

（4）當(dāng)x=24時，由24y=96得t=4，即最少用4h可將滿池水全部排空．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運用函數(shù)關(guān)系式解題．