Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為正整數，且該方程的兩個根都是整數，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；

（2）由m為正整數，可得出m=1、2，將m=1或m=2代入原方程求出x的值，由該方程的兩個根都是整數，即可確定m的值，

解：

（1）∵一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根，

∴

∴；

(2)∵m為正整數，

∴m=1或2，

當m=1時，方程為：x2﹣3=0，解得：（不是整數，不符合題意，舍去)，

當m=2時，方程為：x2+2x=0，解得：都是整數，符合題意，

綜上所述：m=2.