Question

已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，6，它的內(nèi)切圓半徑為r，則它的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形內(nèi)切圓與三角形三邊關(guān)系，將三角形ABC分割為S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，求出即可．
解答：解：如圖所示：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，4，6，它的內(nèi)切圓半徑為r，
∴可以設(shè)AB=3，AC=4，BC=6，⊙O與三角形三邊AB，AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴DO=EO=FO=r，
∴S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC，
=×AB×DO+×BC×FO+×AC×EO，
=×3×r+×4×r+×6×r，
=r（3+4+6），
=r．
故答案為：r．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)定理，將三角形分割為S_△ABC=S_△ABO+S_△BOC+S_△AOC是解題關(guān)鍵．