Question

如圖所示，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，點(diǎn)P₁，P₂在已知y=

k

x

（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁，A₁A₂都在x軸上，若A₂（4

2

，0），求反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，用a表示出P₁，P₂的坐標(biāo)，代入解析式，求出a的值，進(jìn)而求出k的值．

解答：解：設(shè)A₁（a，0），則P₁（

a

2

，

a

2

），得（

a

2

）²=k，
P₂橫坐標(biāo)為a+

4 2 -a

2

=2

2

+

a

2

；
P₂的縱坐標(biāo)為

4 2 -a

2

=2

2

-

a

2

，
所以（2

2

+

a

2

）（2

2

-

a

2

）=k，
即（

a

2

）²=8-（

a

2

）²，2（

a

2

）²=8，
解得a=±4，a=-4（舍去），
k=（

a

2

）²=（

4

2

）²=4，
故反比例函數(shù)：y=

4

x

．

點(diǎn)評：[解題技巧]此題運(yùn)用平面點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)A（a，0），把P₁，P₂點(diǎn)的坐標(biāo)用含a的式子表示．