【題目】如圖所示，在人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：在四邊形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，則我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，試猜想箏形的角．對(duì)角線有什么性質(zhì)？然后選擇其中一條性質(zhì)用全等三角形的知識(shí)證明你的猜想．

【答案】猜想：BD⊥AC,OA=OC，證明見解析

【解析】

猜想BD⊥AC，AO=OC，根據(jù)已知條件可證得△ADB≌△CDB，利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可證得△AOD≌△COD，從而得到∠AOD=∠COD，OA=OC，即可知道BD⊥AC．

解：猜想BD⊥AC，AO=OC，

∵AD=CD，AB=CB，

在△ADB和△BCD中，，

∴△ADB≌△CDB，

∴∠ADO=∠ODC，

在△AOD和△ODC中，，

∴△AOD≌△COD，

∴∠AOD=∠COD，AO=OC，

∴∠DOC=90°，

∴BD⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗運(yùn)城，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按如圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對(duì)選拔賽的參賽選手進(jìn)行考評(píng)（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）．

下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

結(jié)合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大��；

（2）求李明在選拔賽中四個(gè)項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗運(yùn)城，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC∥DF，AD=BE，要使△ABC≌△DEF，所添加條件不正確的是（ ）

A.AC=DFB.BC∥EFC.BC=EFD.∠C=∠F

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在P（5，5）處，兩條直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究OA+OB是否為一定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

（2）如圖（2），點(diǎn)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，CI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.

（1）求證：DA=DI.

（2）若AB=10，AC=6，求AD、CD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2，當(dāng)BP=_____時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．

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