如圖所示，是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，向外作正方形②和，依此類推，若正方形①的邊長(zhǎng)64cm，試推測(cè)正方形⑦的邊長(zhǎng)．

答案：8cm
解析：

解：假設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為，正方形②的邊長(zhǎng)為……正方形⑦的邊長(zhǎng)為，由題意得

，，同得．∴，，，可推測(cè)，∴．


提示：

先探求一般規(guī)律，再代入數(shù)求值．

根據(jù)勾股定理得，正方形②的面積＋正方形的面積相=正方形①的面積，又因?yàn)檎叫微谂c正方形的面積相等，所以有．

同理：；

……

．

所以可能推測(cè)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，向外作正方形②和，依此類推，若正方形①的邊長(zhǎng)64cm，試推測(cè)正方形⑦的邊長(zhǎng)．

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