【題目】圖中是拋物線型拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O，A兩處觀測P處，仰角分別為α，β，tanα＝，tanβ＝，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)求點P的坐標(biāo)；

(2)水面上升1m，水面寬多少(取1.41，結(jié)果精確到0.1m)?

【答案】(1)點P的坐標(biāo)為;(2)水面上升1m，水面寬約為2.8m.

【解析】試題分析：（1）過點P作PH⊥OA于H，如圖，設(shè)PH=3x，運用三角函數(shù)可得OH=6x，AH=2x，根據(jù)條件OA=4可求出x，即可得到點P的坐標(biāo)；

（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，運用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時x的值，就可解決問題．

試題解析：（1）過點P作PH⊥OA于H，如圖．

設(shè)PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα=，∴OH=6x．

在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴點P的坐標(biāo)為（3， ）；

（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，過點O（0，0），A（4，0）的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax（x﹣4），∵P（3， ）在拋物線y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=，∴拋物線的解析式為．

當(dāng)y=1時， ，解得， ，∴BC=（）﹣（）==2×1.41=2.82≈2.8．

答：水面上升1m，水面寬約為2.8米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列條件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3，能判斷直線l1∥l2的個數(shù)是（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖 1，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個頂點均在格點上．現(xiàn)將ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，點 B 的對應(yīng)點為 B′，點 C 的對應(yīng)點為 C′， 連接 BB′，如圖所示則∠AB′B＝ ．

（2）（解決問題）

如圖 2，在等邊ABC 內(nèi)有一點 P，且 PA＝2，PB＝ ，PC＝1，如果將△BPC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度數(shù)和 PP′的長；

（3）（靈活運用）

如圖 3，將（2）題中“在等邊ABC 內(nèi)有一點 P 改為“在等腰直角三角形 ABC 內(nèi)有一點P”，且 BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）△ABC 關(guān)于原點 O 的中心對稱圖形為△A1B1C1，寫出點 A 的對應(yīng)點 A1 的坐標(biāo) ；

（2）畫出將△ABC 繞點O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到的△A2B2C2；

（3）若 P（a，b）為△ABC 邊上一點，則在△A2B2C2 中，點 P 對應(yīng)的點 Q 的坐標(biāo)為 ．

（4）請直接寫出：以 A、B、C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標(biāo) ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車在行駛的過程中速度往往是變化的，如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．

(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？它的最高時速是多少？

(2)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？

(3)汽車出發(fā)8min到10min之間可能發(fā)生了什么情況？

(4)求汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．(結(jié)果精確到0.1米)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請將下面的說理過程和理由補充完整.

已知：如圖，AB∥CD，∠B=∠D，說明：BF∥DE.

解：AB∥CD.(已知)

∴∠A=∠C.( ____①___)

在△ABF和△CDE中

∵∠B=∠D=90°，(已知)

∴∠A+∠AFB=90°

∠C+___②___=90°.(直角三角形的兩個銳角互余)

又∵∠A=∠C，(已證).

∴∠AFB=____③_____.(_____④_____)

∴BF∥DE.( ___⑤_____)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）指出函數(shù)圖象的開口方向是 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)為 ；

（2）當(dāng)x 時，y隨x的增大而減��；

（3）怎樣移動拋物線就可以得到拋物線.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案