【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(m,m),點B的坐標(biāo)為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連接OA、OB、AB,線段ABy軸于點C.已知實數(shù)m、n(mn)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(點Dy軸右側(cè)),連接OD、BD.

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時,求點P的坐標(biāo);

②求△BOD 面積的最大值,并寫出此時點D的坐標(biāo).

【答案】1y=x2+x;(2P點坐標(biāo)為P1,-)或P2)或P3,),D).

【解析】試題分析:(1)首先解方程得出A,B兩點的坐標(biāo),進而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可;
(2)①首先求出AB的直線解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時,當(dāng)OP=PC時,點P在線段OC的中垂線上,當(dāng)OC=PC時分別求出x的值即可;
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù),進而得出最值即可.

試題解析:解(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,

x1=3,x2=﹣1.

mn,

m=﹣1,n=3

A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3).

∵拋物線過原點,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx(a0).

解得: ,

∴拋物線的解析式為y=x2+x

(2)①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.

解得: ,

∴直線AB的解析式為y=x+

C點坐標(biāo)為(0-).

∵直線OB過點O(0,0),B(3,﹣3),

∴直線OB的解析式為y=﹣x.

∵△OPC為等腰三角形,

OC=OPOP=PCOC=PC.

設(shè)P(x,﹣x),

i)當(dāng)OC=OP時,x2+-x2=

解得x1=,x2=-,(舍去).

P1,-).

(ii)當(dāng)OP=PC時,點P在線段OC的中垂線上,

P2,).

iii)當(dāng)OC=PC時,由x2+-x+2=

解得x1=,x2=0(舍去).

P3,).

P點坐標(biāo)為P1-)或P2,)或P3).

②過點DDGx軸,垂足為G,交OBQ,過BBHx軸,垂足為H.

設(shè)Qxx),Dx,-x2+x).

SBOD=SODQ+SBDQ=DQOG+DQGH

=DQOG+GH),

= [x+(+ )]×3

=-x-2+,

0x3,

∴當(dāng)x=時,S取得最大值為,此時D,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某修理廠需要購進甲、乙兩種配件,經(jīng)調(diào)查,每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元,且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同

(1)求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元

(2)現(xiàn)投入資金80萬元,根據(jù)維修需要預(yù)測,甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件

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【題目】嘉淇乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個圓之間距離是1km (最小圓的半徑是1km ),下列關(guān)于小艇 A , B 的位置描述,正確的是(

A.小艇 A 在游船的北偏東60°方向上,且與游船的距離是3km

B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上,且與小艇 A 的距離是3km

C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上,且與游船的距離是 2km

D.游船在小艇 B 的南偏東60°方向上,且與小艇 B 的距離是 2km

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【題目】某市環(huán)保局決定購買A、B兩種型號的掃地車共40輛,對城區(qū)所有公路地面進行清掃.已知1A型掃地車和2B型掃地車每周可以處理地面垃圾100噸,2A型掃地車和1B型掃地車每周可以處理垃圾110噸.

1)求A、B兩種型號的掃地車每輛每周分別可以處理垃圾多少噸?

2)已知A型掃地車每輛價格為25萬元,B型掃地車每輛價格為20萬元,要想使環(huán)保局購買掃地車的資金不超過910萬元,但每周處理垃圾的量又不低于1400噸,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少資金是多少?

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【題目】觀察下列等式,探究其中規(guī)律.

1個等式:;

2個等式:

3個等式:

……

1)第4個等式: (直接填寫結(jié)果);

2)根據(jù)以上規(guī)律請計算:;

3)通過以上規(guī)律請猜想寫出: (直接填寫結(jié)果).

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【題目】某校七年級社會實踐小組去某商場調(diào)查商品的銷售情況,了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件,并以每件120元的價格銷售了400件,商場準(zhǔn)備采取促銷措施,將剩下的襯衫降價銷售.

1)每件襯衫降價多少元時,銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)?

2)在(1)的條件下,某公司給員工發(fā)福利,在該商場促銷錢購買了20件該品牌的襯衫發(fā)給員工,后因為有新員工加入,又要購買5件該襯衫,購買這5件襯衫時恰好趕上該商場進行促銷活動,求該公司購買這25件襯衫的平均價格.

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【題目】已知,點分別在射線上運動(不與點重合)

觀察:

(1)如圖1,若的平分線交于點,_____°

猜想:

(2)如圖2,隨著點分別在射線上運動(不與點重合). 的平分線,的反向延長線與的平分線交于點, 的大小會變嗎?如果不會,求的度數(shù);如果會改變,說明理由.

拓展:

(3)如圖3,在(2)基礎(chǔ)上,小明將沿折疊,使點落在四邊形內(nèi)點的位置,求的度數(shù).

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1t= min.

2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,

則甲登山的的上升速度是 m/min

請求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.

當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時,求x的值(直接寫出滿足條件的x值).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=AFE,EA是∠BEF的平分線,求證:

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