【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得△AB′C′,即如圖①,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得△AB′C′,則S△AB′C′:S△ABC=   ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為   度;

(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC 作變換[θ,n]得△AB'C',使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,對△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

【答案】(1) 3;60(2)60°,23)72°,

【解析】:(1) 3;60

(2)∵四邊形 ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°

θ=∠CAC′=∠BAC′∠BAC=90°30°=60°.

在 Rt△AB B' 中,∠ABB'=90°,∠BAB′=60°,∴∠AB′B=30°。

∴AB′=2 AB,即。

(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形,∴AC′∥BB′。

又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°。

∴∠C′AB′=∠BAC=36°。

而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA。∴AB:BB′=CB:AB。

∴AB2=CBBB′=CB(BC+CB′)。

而 CB′=AC=AB=B′C′,BC=1,∴AB2=1(1+AB),解得,。

∵AB>0,∴

(1)根據(jù)題意得:△ABC∽△AB′C′,

∴S△AB′C′:S△ABC=,∠B=∠B′。

∵∠ANB=∠B′NM,∴∠BMB′=∠BAB′=60°。

(2)由四邊形 ABB′C′是矩形,可得∠BAC′=90°,然后由θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC,即可求得θ的度數(shù),又由含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可求得n的值。

(3)由四邊形ABB′C′是平行四邊形,易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°,又由△ABC∽△B′BA,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,易得AB2=CBBB′=CB(BC+CB′),繼而求得答案

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【題目】直線y2x2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B

1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

2)畫出直線AB,并求OAB的面積;

3)點(diǎn)Cx軸上,且ACAB,直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAD是⊙O直徑,ECB延長線上一點(diǎn),且∠BAE=C

(1)求證:直線AE是⊙O的切線;

(2)若∠BAE=30°,O的半徑為2,求陰影部分的面積;

(3)若EB=AB,cosE=AE=24,求EB的長及⊙O的半徑.

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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),P為y軸上的一個動點(diǎn),M、N為函數(shù)y=kx(k0)的圖象上的兩個動點(diǎn),則AM+MP+PN的最小值為(  )

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)

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【題目】矩形ABCD,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC,滿足PBE∽△DBC,APD是等腰三角形,PE的長為數(shù)___________.

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【題目】在△ABC中,ABAC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與BC重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC90°,則∠BCE_____度;如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC60°,則∠BCE______.

(2)設(shè)∠BACα,∠BCEβ,如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則αβ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(0,2).

(1)若點(diǎn)(﹣,0)也在該拋物線上,求a,b滿足的關(guān)系式;

(2)若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都滿足:當(dāng)x1<x2<0時,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;當(dāng)0<x1<x2時,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原點(diǎn)O為心,OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點(diǎn)為B,C,且△ABC有一個內(nèi)角為60°.

求拋物線的解析式;

若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對稱,且O,M,N三點(diǎn)共線,求證:PA平分∠MPN.

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【題目】目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元,今年上半年發(fā)放了438元,設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為,則下面列出的方程中正確的是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知:等邊ABC中,點(diǎn)EABC內(nèi)一點(diǎn).

1)如圖1,聯(lián)結(jié)AEBE并延長分別與BC、CA邊交于點(diǎn)D、F。如果∠AEB=120°,求證:ABDBCF

2)如圖2、以AE為一邊作等邊AEF,聯(lián)結(jié)BE、CF,求證:BE=CF.

3)如圖3、點(diǎn)DBC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)BE、CE,若∠BEC=120°,聯(lián)結(jié)AE、DE,求證:AE=2DE.

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