【題目】在△ABC中,ABAC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使ADAE,∠DAE=∠BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC90°,則∠BCE_____度;如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC60°,則∠BCE______.

(2)設(shè)∠BACα,∠BCEβ,如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則αβ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)90,120(2)α+β180°.

【解析】

1)已知可得,又因,可證得,則,故,再由三角形內(nèi)角和定理即可得;

(2)由題(1)已證,即可得.

1

中,

故當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;

(2)之間的數(shù)量關(guān)系為,理由如下:

由題(1)已證得

故將代入得,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以點(diǎn)O為圓心,AB長(zhǎng)為直徑作圓,在O上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,連接DC,過(guò)點(diǎn)AO的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且DCBDAC.

(1)求證:CDO的切線;

(2)AD6tanDCB,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以的邊為邊,向外作等邊和等邊三角形,連接相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)的度數(shù);

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠BAC90°,∠B45°,OBC中點(diǎn),如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),設(shè)AM長(zhǎng)為x,CN的長(zhǎng)為y,且x、y滿足等式0a0).

1)求證:BMAN

2)請(qǐng)你證明OMN為等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得△AB′C′,即如圖①,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得△AB′C′,則S△AB′C′:S△ABC=   ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為   度;

(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC 作變換[θ,n]得△AB'C',使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙OABC的外接圓,且AB=BC=CD,ABCD,連接BD.

(1)求證:BD是⊙O的切線;

(2)若AB=10,cosBAC=,求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.

(1)求證:四邊形AODE是矩形;

(2)若AB=,∠BCD=120°,連接CE,求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EAAB,BCAB,AB=AE=2BC,DAB中點(diǎn),在DE=AC;②DEAC;③∠EAF=ADE;④∠CAB=30°”這四個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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