Question

用換元法解方程

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

+7=0，如果

x2+1

x+1

=y，那么原方程可變形為（　　）

• A、2y²-7y+6=0
• B、2y²-7y-6=0
• C、2y²+7y-6=0
• D、2y²+7y+6=0

Answer 1

分析：如果

x2+1

x+1

=y，那么

x+1

x2+1

=

1

y

．方程

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

+7=0可變形為：2y+6×

1

y

+7=0；整理可得結(jié)果．

解答：解：∵

x2+1

x+1

=y①，∴

x+1

x2+1

=

1

y

②
將①和②代入方程

2(x2+1)

x+1

+

6(x+1)

x2+1

+7=0
可得：2y+6×

1

y

+7=0；
去分母得：2y²+7y+6=0，
故選D．

點評：本題的思想是利用換元法來將復(fù)雜方程，轉(zhuǎn)化為簡單形式的方程．該思想解題時經(jīng)常用到，須掌握．