連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點，所構成的四邊形一定是（　�。�
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
已知：AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點，連接點E、F、G、H．
求證：四邊形EFGH是矩形．
證明：∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，（三角形的中位線平行于第三邊）
∴四邊形EFGH是平行四邊形，（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在?ABCD中，∠A=135°，AB=4cm，BC=9cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：
（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平行四邊形OABC中，已知A，C兩點的坐標分別為A（
3
，
3
），C（2
3
，0）．
（1）求B點的坐標．
（2）將平行四邊形OABC向左平移
3
個單位長度，求所得四邊形的四個頂點的坐標．
（3）求平行四邊形OABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB、BC、CD三條邊的長分別為（x-2）、（x+2）和4，則這個平行四邊形的周長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是△ABC內(nèi)任意一點，連結MC并延長到E，使得CE=CM，以MA、MB為鄰邊做?MADB，對角線交點為F，連接DE．
（1）求證：①DE⊥AB；②DE=AB；
（2）若△ABC為等邊三角形，猜想（1）中的兩個結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請直接寫出你的猜想結果．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上．
（1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面積分別為5，3，4，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點E、F分別是?ABCD對角線BD上的兩點，要使△ADE≌△CBF，需添加一個條件______（只需添加一個即可）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在?ABCD中，AB=1，BC=3，∠ABC與∠BCD的平分線分別交AD于E、F點，則EF=______．

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