【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點ECD上一點(不與CD兩點重合),連接BE,過點CCHBE于點F,交對角線BD于點G,交AD邊于點H,連接GE,

1)求證:△DHC≌△CEB;

2)如圖2,若點ECD的中點,當BE8時,求線段GH的長;

3)設(shè)正方形ABCD的面積為S1,四邊形DEGH的面積為S2,當的值為時,的值為   

【答案】1)詳見解析;(2GH;(3

【解析】

(1)可得∠CHD=BEC,根據(jù)AAS可證明△DHC≌△CEB

(2)DHBC,可得,則GC=2GH,可求出GH的長;

(3)設(shè)SDGH=9a,則SBCG=49aSDCG=21a,求出S1S2即可得出答案.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

CD=BC,∠HDC=BCE=90°,

∴∠DHC+DCH=90°

CHBE,

∴∠EFC=90°

∴∠ECF+BEC=90°,

∴∠CHD=BEC,

∴△DHC≌△CEB(AAS)

(2)解:∵△DHC≌△CEB,

CH=BE,DH=CE

CE=DE=CD,CD=CB,

DH=BC,

DHBC

,

GC=2GH,

設(shè)GH=x,則,則CG=2x,

BE=3x=8,

x=

GH=

(3),

DH=CE,DC=BC,

,

DHBC,

,,

,,

設(shè)SDGH=9a,則SBCG=49a,SDCG=21a

SBCD=49a+21a=70a,

S1=2SBCD=140a,

SDEGSCEG=43,且SDCG=21a,

SDEG=12a

S2=12a+9a=21a

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:點到圖形上每一個點的距離的最小值稱為點到圖形的距離.例如,如圖1,正方形滿足,,那么點到正方形的距離為

1)如果點到拋物線的距離為,請直接寫出的值________

2)求點到直線的距離.

3)如果點在直線上運動,并且到直線的距離為,求的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點A,B,C都在格點上ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AB′C′

1在正方形網(wǎng)格中,畫出AB′C′;

2計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:

數(shù)據(jù)收集:從全校隨機抽取20名學(xué)生,進行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:)

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù):按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間

等級

人數(shù)

3

8

分析數(shù)據(jù):補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

1    ,    ,    ,    ;

2)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為    ;

3)如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人,估計等級為“”的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陽光體育活動時間,小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽,要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.

1)若已確定小英打第一場,再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位,求恰好選中小麗同學(xué)的概率;

2)用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進行比賽的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料:

問題:如圖(1),一圓柱的高為5dm,底面半徑為5dm,BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線.小明設(shè)計了兩條路線:

路線1:側(cè)面展開圖中的AC.如下圖(2)所示:

設(shè)路線1的長度為,則

路線2:高線AB + 底面直徑BC.如上圖(1)所示:

設(shè)路線2的長度為,則,

,

,

所以要選擇路線2較短.

1)小明對上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:圓柱的底面半徑為1dm,高AB5dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算.請你幫小明完成下面的計算:

路線1___________________;

路線2__________

(><) 所以應(yīng)選擇路線_________(12)較短.

(2)請你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時,應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+bx+cx軸交于點A(﹣2,0),點B4,0),與y軸交于點C08),連接BC,又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l,沿x軸正方向從O運動到B(不含O點和B點),且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點P,D,E

1)求拋物線的表達式;

2)連接AC,AP,當直線l運動時,求使得PEAAOC相似的點P的坐標;

3)作PFBC,垂足為F,當直線l運動時,求RtPFD面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C點在⊙O上,AD平分角∠BAC交⊙OD,過D作直線AC的垂線,交AC的延長線于E,連接BD,CD

1)求證:BDCD;

2)求證:直線DE是⊙O的切線;

3)若DEAB4,求AD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線、相交于點,的平分線交于點,交于點.若,則____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案