【題目】某商場在促銷活動中規(guī)定,顧客每消費(fèi)100元就能獲得一次抽獎機(jī)會.為了活躍氣氛,設(shè)計了兩個抽獎方案:
方案一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次,轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品;
方案二:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次,兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品.(兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份)如果你獲得一次抽獎機(jī)會,你會選擇哪個方案?請用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識說明理由.
【答案】選擇方案二.理由見解析.
【解析】
首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與甲商場顧客在一次獲獎的機(jī)會中獲獎的情況,再利用概率公式即可求得答案.
方案一:∵轉(zhuǎn)盤A被平均分成3份,其中紅色區(qū)域占1份,
∴P(獲得獎品)= .
方案二:∵轉(zhuǎn)盤B被平均分成3份,分別為紅1,紅2,藍(lán),
∴可列表(或畫樹狀圖)為:
由表格可知,一共有9種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩次都轉(zhuǎn)出紅色的結(jié)果有4種,分別是(紅1,紅1 ),(1,紅2),(紅2,紅1) ,(紅2,紅2).
∴P(獲得獎品)= .
∵<,
∴選擇方案二.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P是劣弧上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),延長BP至D,使BD=AP,連接CD.
(1)若AP過圓心O,如圖①,請你判斷△PDC是什么三角形?并說明理由;
(2)若AP不過圓心O,如圖②,△PDC又是什么三角形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎,另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.
(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會,求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會,用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一貨輪在A處測得燈塔P在貨輪的北偏西23°的方向上,隨后貨輪以80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,1小時后到達(dá)B處,此時又測得燈塔P在貨輪的北偏西68°的方向上,求此時貨輪距燈塔P的距離PB.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,交直線BC于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時,過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,設(shè)△PDE的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo),并求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C繪畫,D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機(jī)會均等.
(1)若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程,請寫出她所有可能的選法;
(2)若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計劃選修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求證:AM∥BN;
(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(3)求四邊形ABCD的面積S,并證明:S≥2.
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