【題目】如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩側,池塘西邊有一座假山D,在DB的中點C處有一個雕塑,小川從點A出發(fā),沿直線AC一直向前經過點C走到點E,并使CE=CA,然后他測量點E到假山D的距離,則DE的長度就是A、B兩點之間的距離.

(1)你能說明小川這樣做的根據嗎?
(2)如果小川恰好未帶測量工具,但是知道A和假山D、雕塑C分別相距200米、120米,你能幫助他確定AB的長度范圍嗎?

【答案】
(1)

解:∵C為BD中點.

∴BC=CD.

在△ABC和△EDC中.

∴△ABC≌△EDC(SAS),

∴AB=DE;


(2)

解:∵AE-AD<DE<AD+AE,

又∵AC=CE=120,AB=DE,AD=200,

∴240-200<DE<200+240,

即40米<AB<440米


【解析】(1)由C為BD中點得BC=CD.又AC=CE,∠ACB=∠ECD,從而得△ABC≌△EDC(SAS),根據全等三角形的性質得出AB=DE;
(2)利用CE=CA,得出AE=240米,再利用DE=AB,在△ADE中根據三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊即AE-AD<DE<AD+AE,從而可得出答案.
【考點精析】本題主要考查了三角形三邊關系的相關知識點,需要掌握三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線段,不能組成三角形的三邊才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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