【題目】如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,連結(jié)CD并延長交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BD,CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)當(dāng)CF⊥AB時,∠ADB=140°,求∠ECD的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)50°
【解析】
(1)由“SAS”可證△ACE≌△ABD;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDF=70°,即可得∠ABD=20°,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE=20°,即可求解.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形
∴AC=AB,∠CAB=60°
∵將線段AD繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE
∴AE=AD,∠EAD=∠CAB=60°
∴∠EAC=∠DAB,且AC=AB,AE=AD
∴△ACE≌△ABD(SAS)
(2)∵CF⊥AB,AC=BC
∴DF垂直平分AB,∠ACF=∠ACB=30°
∴AD=DB,且DF⊥AB
∴∠ADF=∠BDF=∠ADB=70°
∴∠ABD=20°
∵△ACE≌△ABD
∴∠ABD=∠ACE=20°
∴∠ECD=∠ACE+∠ACF=50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.比較了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表,請你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
(1)表中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,A部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是 °,所抽取學(xué)生對丁霧霾了解程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),則∠B的度數(shù)是( )
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x+m﹣4(m為常數(shù))與y軸交點(diǎn)為C,M(3,0)、N(0,﹣2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)A、B,是否存在這樣的m,使得線段AB=MN,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由;
(3)若拋物線與線段MN有公共點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級學(xué)生課外閱讀情況,隨機(jī)抽取20名學(xué)生平均每周用于課外閱讀讀的時間(單位:),過程如下:
(收集數(shù)據(jù))
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
(整理數(shù)據(jù))
課外閱讀時間 | ||||
等級 | ||||
人數(shù) | 3 | 8 |
(分析數(shù)據(jù))
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
80 |
請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)填空:______,______,______,______;
(2)如果每周用于課外讀的時間不少于為達(dá)標(biāo),該校八年級現(xiàn)有學(xué)生200人,估計八年級達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長DO到E
使AE∥BC,連接AE。
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;
②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有多個全等直角三角形,先取三個拼成如圖1所示的形狀,為的中點(diǎn),分別交,于,,易得.若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀,為的中點(diǎn),分別交,,于,,,則_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】容器中有A,B,C 3種粒子,若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,則變成一顆B粒子;不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞,會變成另外一種粒子.例如,一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆,B粒子8顆,C粒子9顆,如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后,只剩1顆粒子.給出下列結(jié)論:
①最后一顆粒子可能是A粒子
②最后一顆粒子一定是C粒子
③最后一顆粒子一定不是B粒子
④以上都不正確
其中正確結(jié)論的序號是( ).(寫出所有正確結(jié)論的序號)
A.①B.②③C.③D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB(A,B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練,兩人同時從A點(diǎn)起跑,到達(dá)B點(diǎn)后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)后,又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn),若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后2分鐘內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為_____.
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