【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形ABC的頂角為36°，求出各角的度數(shù)，然后對各項(xiàng)分析判斷即可．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正確；

（2）AD=BD=BC正確；

（3）△BDC的周長=BC+CD+BD

=BC+CD+AD

=BC+AC

=AB+BC，正確；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若點(diǎn)O到三邊的距離相等，則∠BOC＝_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．

（1）請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：________．

（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________，請用所學(xué)知識(shí)說明它們是一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點(diǎn)B，D分別向線段AE作垂線段BQ和DF，點(diǎn)Q和F是垂足，連結(jié)AB，DE，BD，BD交AE于點(diǎn)C，且AB＝DE，AF＝EQ．

(1)求證：△ABQ≌△EDF；

(2)求證：C是BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弧AE=弧BD，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠1=∠BCE；

（2）求證：BE是⊙O的切線；

（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測量建筑物DEFC的高度．他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i=1：2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得建筑物頂端C的仰角α=35°，建筑物底端D的俯角β=30°．若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD約為（　　）米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，tan35°≈0.7）

A. 23.1 B. 21.9 C. 27.5 D. 30

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）求證：∠BED=∠C；

（2）猜想并說明BE和AC有什么數(shù)量和位置關(guān)系。

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同步練習(xí)冊答案