Question

【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；

（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過(guò)怎樣平移得到？

（3）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取多少時(shí)，y隨x增大而減�。划�(dāng)x取多少時(shí)，y＜0．

Answer 1

【答案】(1) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣8），對(duì)稱軸為直線x=1；(2) 圖象可以看作拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到；(3) 當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x增大而減小,當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0

【解析】

（1）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（- ，）和對(duì)稱軸公式x=-即可確定這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；

（2）原函數(shù)解析式的頂點(diǎn)是（0，0）根據(jù)頂點(diǎn)是如何平移的即可；
（3）應(yīng)從對(duì)稱軸的一側(cè)和與x軸的交點(diǎn)入手．

解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，

而頂點(diǎn)坐標(biāo)為（- ，），對(duì)稱軸方程x=﹣，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣8），對(duì)稱軸為直線x=1；

（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．

該圖象可以看作拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到；

（3）如圖：

當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x增大而減小,當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．