【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F .

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由垂徑定理可證AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，則BF是⊙O的切線；

（2）連接BD，根據同弧所對圓周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圓的性質得到∠ADB=90°， tan∠BCD= tan∠BAD= ，得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得到答案.

（1）證明：∵ ⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點

∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°

∵ CD // BF

∴ ∠ABF =∠AED =90°

∴ AB⊥BF

∵ AB是⊙O的直徑

∴ BF是⊙O的切線

（2）解：連接BD

∵∠BCD、∠BAD是同弧所對圓周角

∴∠BCD =∠BAD

∵ AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°

∵ tan∠BCD= tan∠BAD=

∴

∴設BD=3x，AD=4x

∴AB=5x

∵ ⊙O的半徑為2，AB=4

∴5x=4，x=

∴AD=4x=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P和點關于x軸對稱，點和點關于直線l對稱，則稱點是點P關于x軸，直線l的二次對稱點．

（1）如圖1，點A(0，-1)．

①若點B是點A關于x軸，直線：x=2的二次對稱點，則點B的坐標為 ；

②點C (-4，1)是點A關于x軸，直線：x=a的二次對稱點，則a的值為 ；

③點D(-1，0)是點A關于x軸，直線的二次對稱點，則直線的表達式為 ；

（2）如圖2，O的半徑為2．若O上存在點M，使得點M′是點M關于x軸，直線：x = b的二次對稱點，且點M′在射線（x≥0）上，b的取值范圍是 ；

（3）E(0，t)是y軸上的動點，E的半徑為2，若E上存在點N，使得點N′是點N關于x軸，直線：的二次對稱點，且點N′在x軸上，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角中，，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E．

若，求弧DE的度數(shù)；

若，，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校準備購買若干臺型電腦和型打印機.如果購買1臺型電腦，2臺型打印機，一共需要花費6200元；如果購買2臺型電腦，1臺型打印機，一共需要花費7900元．

（1）求每臺型電腦和每臺型打印機的價格分別是多少元？

（2）如果學校購買型電腦和型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買型打印機的臺數(shù)要比購買型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺型打印機？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用25米長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊CD上留一個1米寬的門，

（1）若a＝12，問矩形的邊長分別為多少時，雞舍面積為80米2．

（2）問a的值在什么范圍時，（1）中的解有兩個？一個？無解？

（3）若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到90平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過、、三點．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）若點M是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足，求點M的坐標；

（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點，連接PA分別交BC，y軸與點E、F，若、的面積分別為、，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和均為等腰三角形，，，將這兩個三角形放置在一起．

（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，當時，點、、在同一直線上，連接，則的度數(shù)為__________，線段、、之間的數(shù)量關系是__________；

（2）拓展探究

如圖②，當時，點、、在同一直線上，連接．請判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）解決問題

如圖③，，，，連接、，在繞點旋轉的過程中，當時，請直接寫出的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線上有兩點，，連接，，，直線交軸于點，點到兩坐標軸的距離相等．點到兩坐標軸的距離也相等．

（1）求點，的坐標并直接寫出的形狀；

（2）若點為線段上的一個動點（不與點，重合），連接，當為等腰三角形時，求點的坐標；

（3）若點為軸上一動點，當是以為斜邊的直角三角形時，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的外接圓，連結OA、OB、OC，延長BO與AC交于點D，與交于點F，延長BA到點G，使得，連接FG.

備用圖

（1）求證：FG是的切線；

（2）若的半徑為4.

①當，求AD的長度；

②當是直角三角形時，求的面積.

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