【題目】如圖1,有一個(gè)面積為1的正方形,經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后,在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形,如圖2,其中,三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形.再經(jīng)過(guò)一次生長(zhǎng)后,變成圖3生長(zhǎng)”10次后,如果繼續(xù)生長(zhǎng)下去,它將變得更加枝繁葉茂

隨著不斷地生長(zhǎng),形成的圖形中所有正方形的面積和也隨之變化.若生長(zhǎng)n次后,變成的圖中所有正方形的面積用Sn表示,求回答:

1S0 ,S1 S2 ,S3 ;

2S0S1S2S10

【答案】112,3,4;(266.

【解析】試題分析:1)求出每一次生長(zhǎng)后所生長(zhǎng)出的四邊形面積,找出變化規(guī)律即可;

2)根據(jù)(1)中的規(guī)律即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖所示,

∵正方形的面積為1,

∴第一次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SA+SB=1;

第二次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為SC+SD+SE+SF=1;

第三次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為:1

第四次生長(zhǎng)后長(zhǎng)出的三角形面積為:1;

S0=1,S1=2,S2=3,S3=4.

故答案為:12,3,4

(2)根據(jù)(1)中的規(guī)律可知,S0+S1+S2+…+S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66.

故答案為:66.

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