如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．∠C=2∠A
B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD
D．點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)

A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正確，
B、∵DO是AB垂直平分線(xiàn)，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，正確，
C，根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯(cuò)誤，
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴
BC
AC
=
CD
BC
，
∴BC2=CD•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，
即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，正確，
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，則△BCD的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，∠AOB及M、N兩點(diǎn)．請(qǐng)你在∠AOB內(nèi)部找一點(diǎn)P，使它到角的兩邊和到點(diǎn)M、N的距離分別相等（保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，則下列結(jié)論：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分線(xiàn)；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正確的有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線(xiàn)MN．直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則△ADC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)交斜邊AB于D，AB=12cm，AC=6cm，則圖中等于60°的角共有（　　）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD⊥BC，點(diǎn)F在AC的垂直平分線(xiàn)上，且BD=DE．
（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=______°，∠B=______°；
（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長(zhǎng)=______cm；
（3）你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AB與BD的和等于圖中哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為_(kāi)_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，若DE=2cm，BD=3cm，則AC=______cm．

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